威尼斯人真人赌场其正规解存在 且唯一

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文章关键词:威尼斯赌场4886vip.com,正则化算子

  【摘要】本文考察了第一类Fredholm积分方程Az=U (Z(s)∈W_2~1[a,b],U(x)∈L_2[a,b])其中,Az=(?)K(x,s)Z(s)ds,函数K(x,s)是[a,b]×[a,b]上的连续函数。这一方程的求解是一个不适定问题。苏联学者Тихонов曾在算子A是可逆的假设下,讨论过这一问题。本文运用正则化思想,通过拓广解的定义的方法,对算子A不可逆的情况作了探讨,并给出求近似解的方法。威尼斯人真人赌场

  河北师范大学学报 自然科学版 年第 续期第一类 积分方程的正则化解法 河 北 师 范学院 张 育 红 提要 本 文考察 了第一 类 积 分方程 〔 孟〔 , 〕, 〔 〔 , 〕 「 其 中, “ ‘ , ’ ’“ , 函数 , ’是 〔“ , “〕‘ 〔 , 〕上‘勺连 续函数 · 这二 方程 的 求解是一 个不 适 定 问 题 。 苏联 学者 曾在 算子 是 可逆 的假设 下 , 讨 论过这一 问题 。 本 文运 用正 则化 思 想 , 通过拓 广 解 的 定 义 的方 法 , 对算 子 不 可逆 的情 况作 了探讨 , 并给 出求近似 解的 方法 。 引 言本文将考察第一类 积分方程 其 中 , 且〔 , 〕, , , 〔 〔 , 〕 。 函数 , 是〔 , 〕 〔 , 〕上的连续 函数 , 〔易知方程 中的算子 是全连续的 。 在 〔 〕中讨论 了算子 可逆的第一类积分算子 方程的近似解的求法 。 然而在实际中不少第一类积 分算子 方程 多解甚至 无解 , 也就是不满 足 的适定性 条 件 的存在性和唯一性 。 显然 , 对属于空 间 〔 , 〕但不连续的右端函数 , 方程 在空间 孟〔 , 〕中无解 。 而方程 。 “‘ 乙 、 ’。 则有多解 为常数 事实上 , 求解方程 还是不稳定的 。 如取 工 〔 〔 , 〕, , , , , , 于是 一 一 〔 · , 卜 〕 〕 ‘ 一 〔丁 一 ,一 〕一 ”, 一, 但是 一 , 产 「。 、 “ 。“ “ 。 乙 。 ‘ 跳 。 》 浓 本 文 年 月 , 交至, 本文应用 。 。的正则化思想 , 对适定性三条件皆不满足的第一类算子 方程 , 特别对 积分算子 方程 , 给 出了近似解的求法 。 妇 在引言 中已经指出, 在古典解的意义下求解方程 的 问题不满 足适定性三条件 存在性 、 唯一性 、 稳定性 。 在此 , 先将解的定义拓广 。 定义 若存在 函数 〔 孟〔 , 〕, 对于方程 中的 , 满 足 , 一 一 〔 孟〔 , 〕 则称 为方程 的拟解 。 显然 , 若方程 的古典解存在 , 则其古典解必为拟解 。 在引言中已举例说明古典解的不唯一性 , 所以拟解也不唯一 。 用 表 示所有拟解的集合 。 定义 空间 孟〔 , 〕中的元素 。 称为正规解 , 如果它满 足 一 〔 人 定理 若方程 的拟解存在 , 则其正规解存在且唯一乙 证 明 易知集合 是空间 孟〔 , 〕中的闭凸集 , 同时 因为 道〔 , 〕是 空 间 , 所以必存在唯一的元素 。 任 , 满 足式 , 即 。 为正规解 。 在本文 中假设方程 对所有函数 〔 〔 , 〕, 其拟解皆存在 。 则 由 定 理 知 , 其正规解存在 且唯一 。 现考察其稳定性 可找一个特殊的积分算子 , , 对所有 的右端函数 〔 〔 , 〕, 方程 二 在空 间 孟〔 , 〕中只有唯一解 。 比如 , 可 取算子 一 〔卜 一晋 一 〕 ‘ , 于是 , 对此 方程来说 , 其正规解与古典解是完全一致的 。 不稳定性 , 因而 , 求方程正规解同样具有不稳定性 。 参见〔 〕本文的 引言 中已 说明古典解的 以上 说明 , 在正规解的意义下 , 求解方程 仍是一个不适定 问题 。 设 。 是方程 的正规解 , 〔 〔 , 〕 。 如果相应于 。 的准确右端 不能给 出 , 它 的近似 , 满 足 而只能得 到 一 《 乙 在这种情况下 , 只能求 的近似正规解 。 由 虽 结果知 , 求 方程 人 的正规解是一个不适定

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