基 于广 义偏 差 原 理研究 正则 化参 数选 取 的模 型 函数 方 法与求解不适定算子方程的正则化解威尼斯人真人赌

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文章关键词:威尼斯赌场4886vip.com,正则化算子

  【摘要】基于非标准的广义偏差原则,在算子及婉测数据都有扰动的条件下,对于求解不适定问题的Tik.honov正则化方法,给出了一种选取正则化参数的简单迭代算法,并阐明了该迭代算法是一种线性模型函数算法.进一步地,利用线性模型函数方法,在一定条件下证明了所提出的选取正则化参数的简单迭代算法是收敛的,并通过数值算例验证了该方法的有效性.

  第 卷 第 期 年 月 江 西 师范 大学 学报 (自然科 学 版 ) () 文 章编 号 :() 算 子 非精 确 条 件 下 确 定 正则 化 参 数 的一 种 方 法 胡 彬 ,夏 赘 ,喻 建华 (东华理工大学理学 院,江西 南 昌 ) 摘 要 :基于非标准的广义偏差原则 ,威尼斯人真人赌场在算子及观测数据都有扰动的条件下,对于求解不适定问题的 正则化方 法 ,威尼斯人真人赌场给 出了一种 选取正则化参数 的简单 迭代算法 ,并阐 明了该迭代算 法是一种线性模 型函 数算 法进一步地 ,利用线性模 型函数 方法 ,在一定条件下证 明了所 提出的选取正则化参数 的简单迭代 算 法是 收敛 的 ,并通过 数值 算例验证 了该方法 的有效性 关 键 词 :不适定问题;正则化方法;正则化参数;模型函数;广义偏差原则 中 图分类 号 :; 文 献标 志码 : 引 言 数学物理反问题主要是指 由事物的观测数据来 预 测它 的 不可 测数 据 或 不 可 知 信 息 但 在 实 际 测 量 时 ,测 量数 据不 可 避免 的带 有某 些微 小扰 动 ,这些 微 小 扰动 可 能造 成解 的急 剧 变 化 因此 这 类 问题 往 往 是 不适 定或 者 说是 不 稳 定 的常用 正 则 化 方 法 来 克 服这类问题求解中的不稳定性 ,求得稳定数值解 ,其 中最具有代 表的是 正则 化方法。在 实 际求解过程 中,正则化方 法是否有效关键在于正 则 化 参数 的选 取 选 取 正则 化参 数 的策 略有 先 验 和 后 验两种 ,这些在实际计算 和理论研究上都不是令 人 非 常满 意 因此 ,找 到更 有效 的选 取 正则 化参 数 的 方 法 ,不仅可以节约计算代价 ,还可以进一步提升正则 化 方法 的适 用 性 。 偏差 原 理 的选 取 正则 化 参 数 是 重 要 策 略之一 ,但更多的是基 于这一原理在算子精确 的前 提条 件 下展 开研 究 的如 文 献 研 究 了正 则 化 参 数选取的模型函数方法 ,特别是文献 提 出 了线性模型、指数模型 、威尼斯人真人赌场双曲模型与对数模 型的概 念 及其新的模型函数 ,并从单 正则化参数 的选取推 广 到多正则化参数 的选取 在 许多 实 际应 用领 域 ,如大 气气 溶胶 遥感 反 演 、 电磁 场反 演 等领 域 ,算 子 方 程 中 的算 子 往 往 是 精 确的,即算子带有扰 动误差众所周知 ,算子非精 确 条 件下 正则 化参 数 选 取 的 研究 未见 广 泛展 开 本文针对在算子和观测数据都非精确 的条件下 ,基 于广 义偏 差 原 理研究 正则 化参 数选 取 的模 型 函数 方 法与求解不适定算子方程的正则化解 ,并讨论 了正 则 化解 的一 些性 质 正 则 化 与 广 义偏 差原 理 求解不适定 的第 类算子方程 , () 是 空间 到 ,上 的有界线性算子设 为 的近似算子 ,也是 空间 到 上的有界线 性算子 ,且满足 设 为方程右端项 的观测值 ,这里记右端项的真值仍然为 ,且满足 一 记 (,),则 不适 定 算 子 方 程 ()的实际求解问题是 :在 的某个闭凸集 上 ,由 , ,近似求 出算子方程 ()的解 ,即在闭凸 集 上求解近似方程 , , () 从而获得算子方程()的近似解 ,其 中闭凸集 是 由问题 的先验信息决定的方程 ()的求解归结为 极小化泛 函 ,当算子是紧线性算子和 值 域是 无穷 维 时 ,方 程 ()本 质上 是不 适定 的 ,从 而 极 小化 泛 函 一 也是 不 适定 的克 服 不适

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